my friend 就是 Sarah 的同位语，表示Sarah本人。
Sarah是主语，如果去掉Sarah，my friend完全可以担任本句的主语。

The news that we are having a holiday tomorrow is not true.
that we are having a holiday tomorrow 是本句 The news 的同位语，表达的是news的内容。
The news 在本句中担任主语，
如果去掉The news，that we are having a holiday tomorrow完全可以担任本句主语。
只不过，原句的语法类型我们称之为同位语从句，而去掉The news的句子语法类型，就变成了主语从句。

同位语有三种基本情况:
一、由两个或两个以上同一层次的语言单位组成的结构,其中前项与后项所指相同,句法功能也相同,后项是前项的同位语。
例如: Mr. Smith, our new teacher, is very kind to us.
Mr.smith和our new teacher是指同一个人，所以 Mr smith即为our new teacher 的同位语。

二、如同位语与其同位成分关系紧密时不用逗点隔开;如同位语对其同位成分只作补充解释时可用逗点隔开。
例如:He told me that his brother John is a world-famous doctor. brother和John都是单一的字作同位语,与其同位成分之间不用逗点隔开。

三、同位语除表示其同位成分的全部意义外,还可以表示部分意义。
例如:We Chinese people are brave and hardworking. 我们中国人民是勤劳勇敢

综上所述可以看出你的第一个例子是同位语从句，we和each是同位语，each是对we的补充，解释为我们每个人，加起来肯定是超过一个人的，所以谓语动词就需要用动词的复数形式。
而第二句则不是,each of us指明了是我们中的每一个人，可以看成是已经从we中作为单个个体分离出来了，所以谓语就需要用has.